科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，證明：PC⊥平面BEF．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABC的體積V．

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已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點．
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大��；
（Ⅲ）求三棱錐M-OBC的體積．

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在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點．
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小．

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC，CC₁上的點，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求異面直線EF與A₁D所成角的余弦值；
（2）證明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

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如圖，在五面體EF-ABCD中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．
①求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
②證明：CD⊥平面ABF；
③求二面角B-EF-A的正切值．

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如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直線EF將△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，點E是棱PB的中點．
（1）求直線AD與平面PBC的距離；
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．