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科目：
來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
某廠為了研究生產(chǎn)率x與廢品率y之間的關(guān)系，記錄了4天的數(shù)據(jù)：
| 生產(chǎn)率（個(gè)/周） | 1000 | 2000 | 3500 | 4500 |
| 廢品率（%） | 5.1 | 6 | 8.1 | 10 |
①用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程；
②根據(jù)所求得的回歸方程預(yù)測(cè)每周生產(chǎn)6000個(gè)時(shí)的廢品率．
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科目：
來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
在一次休閑方式調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）檢驗(yàn)性別與休閑多大程度上有關(guān)系．
附：（1）Χ
2的計(jì)算公式：
；
（2）臨值表：
| P（Χ2≥x） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| x | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：
來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，點(diǎn)E在棱CC
1的延長(zhǎng)線上，且CC
1=C
1E=BC=
AB=1．
①求證：D
1E∥平面ACB
1；
②求證：平面D
1B
1E⊥平面DCB
1．
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來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
如圖a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=
AD=1，E是底邊AD的中點(diǎn)，沿CE將△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如圖b）．在圖b中過(guò)D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求證：DF?平面CDE；
②求點(diǎn)F到平面ACD的距離；
③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值．
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科目：
來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)P（4，0）出發(fā)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到定點(diǎn)F（-2，0）的距離與到定直線l：x=-8的距離之比為常數(shù)．
①求點(diǎn)P的軌跡方程；
②在軌跡上是否存在點(diǎn)M（s，t），使得以M為圓心且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F（-2，0）的圓與直線x=8相交于兩點(diǎn)A、B？若存在，求s的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C
1：
，雙曲線C
2與C
1具有相同的焦點(diǎn)，且離心率互為倒數(shù)．
①求雙曲線C
2的方程；
②圓C：x
2+y
2=r
2（r＞0）與兩曲線C
1、C
2交點(diǎn)一共有且僅有四個(gè)，求r的取值范圍；是否存在r，使得順次連接這四個(gè)交點(diǎn)所得到的四邊形是正方形？
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來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)
的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，EF是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|EF|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=0，an+an+1（n∈N*）是首項(xiàng)為1、公差為3的等差數(shù)列．
①求an的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列2-n×an的前n項(xiàng)和Sn．
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來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列a
n、b
n、c
n的前n項(xiàng)和分別為S
n、T
n、R
n，對(duì)?n∈N*，a
n=5S
n+1，
，c
n=b
2n-b
2n-1．
①求a
n的通項(xiàng)公式；
②求證：
；
③若T
n＜λn，對(duì)?n∈N
*恒成立，求λ的取值范圍．
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來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，a∈R是常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求
時(shí)，f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
③求證：
（n∈N
*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
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