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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知平面區(qū)域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
從1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推廣到第n個(gè)等式為 ．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lg（x2-1）值域是R；
②記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k一定成等比數(shù)列；
③設(shè)方程f（x）=0解集為A，方程g（x）=0解集為B，則f（x）•g（x）=0的解集為A∪B；
④函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（a-x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．
其中真命題的序號是： ．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知在△ABC中，
，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．
（1）求tan2A；
（2）若
，求△ABC的面積．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級學(xué)生人數(shù)如下表：
按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測她們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為V
F-ABCD，V
F-CBE，求V
F-ABCD：V
F-CBE．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x
，y
）為
圖象上任意一點(diǎn)，直線l與
的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)橢圓
的上頂點(diǎn)為A，橢圓C上兩點(diǎn)P，Q在x軸上的射影分別為左焦點(diǎn)F
1和右焦點(diǎn)F
2，直線PQ的斜率為
，過點(diǎn)A且與AF
1垂直的直線與x軸交于點(diǎn)B，△AF
1B的外接圓為圓M．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線
與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且
，求橢圓方程；
（3）設(shè)點(diǎn)N（0，3）在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于
，求橢圓C的短軸長的取值范圍．
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an、an+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．
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科目：
來源：2010年山東省濰坊市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷B（理科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，則l?β
B．若l∥α，α∥β，則l?β
C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
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