科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ；
（3）若，求三棱錐P-MNQ的體積．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過(guò)三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C₁與圓C₂．
（1）求證：無(wú)論t如何變化，圓C₁與圓C₂的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C₁與圓C₂的面積的和S的最小值．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩）．經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的費(fèi)用為256萬(wàn)元，相鄰兩個(gè)橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個(gè)橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元，假設(shè)所有橋墩都視為點(diǎn)且不考慮其它因素，記工程總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)m=1280米時(shí)，需要新建多少個(gè)橋墩才能使y最�。�

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列a_n、b_n中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
（1）若數(shù)列a_n是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列b_n是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列b_n是等比數(shù)列，數(shù)列a_n是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列a_n是等差數(shù)列，數(shù)列b_n是等比數(shù)列，求證：．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）為偶函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定義區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度為n-m．是否存在常數(shù)a，使的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，3]的值域?yàn)镈，且D的長(zhǎng)度為10-a³．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)26：數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：選擇題

已知f（n）=，則f（n+1）=（ ）
A．f（n）++
B．f（n）+++
C．f（n）-
D．f（n）+-

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)26：數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)26：數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：選擇題

下列四個(gè)命題中，不正確的是（ ）
A．若函數(shù)f（x）在x=x處連續(xù)，則
B．函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是x=2和x=-2
C．若函數(shù)f（x）、g（x）滿足，則
D．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)26：數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：選擇題

已知p和q是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且q≥2，則=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)26：數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：選擇題

把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開(kāi)成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為a_n，則等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2