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科目： 來(lái)源：2005年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2005年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
（Ⅰ）將十字形的面積表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）θ為何值時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？

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科目： 來(lái)源：2005年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x≠-1）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an-|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤；
（Ⅱ）證明Sn＜．

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科目： 來(lái)源：2005年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．
（Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；
產(chǎn)品\概率\工序第一工序第二工序
甲0.80.85
乙0.750.8
（Ⅱ）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（I）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
產(chǎn)品\利潤(rùn)\等級(jí)一等二等
甲5（萬(wàn)元）2.5（萬(wàn)元）
乙2.5（萬(wàn)元）1.5（萬(wàn)元）
（Ⅲ）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示．該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）
產(chǎn)品\用量\項(xiàng)目工人（名）資金（萬(wàn)元）
甲85
乙210

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科目： 來(lái)源：2005年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足||=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足•=0，||≠0．
（Ⅰ）設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||=a+x；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2．若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2005年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0．設(shè)x∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x，f（x））得的切線方程，并設(shè)函數(shù)g（x）=kx+m．
（Ⅰ）用x、f（x）、f′（x）表示m；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）≥f（x）．

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科目： 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.5 合情推理與演繹推理（1）（解析版） 題型：選擇題

下列表述正確的是（ ）
①歸納推理是由部分到整體的推理；
②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；
④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤

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科目： 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.5 合情推理與演繹推理（1）（解析版） 題型：選擇題

下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵?）
A．“若a•3=b•3，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”

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科目： 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.5 合情推理與演繹推理（1）（解析版） 題型：選擇題

由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，則與之間大小關(guān)系為（ ）
A．相等
B．前者大
C．后者大
D．不確定

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科目： 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.5 合情推理與演繹推理（1）（解析版） 題型：選擇題

某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)喜歡“踢毽子”的學(xué)生有（ ）人．

A．100
B．200
C．300
D．400

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