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科目: 來(lái)源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):2.12 函數(shù)的綜合問(wèn)題(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0;f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,試求m的值.

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已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.

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記函數(shù)的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定義域?yàn)锽.若B⊆A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定義域?yàn)閇-1,0]時(shí),值域也是[-1,0],符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在,求出若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(2)=2+.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問(wèn):|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì):如圖(a),在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形,剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體,該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng),如圖(b).
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;
(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi)),請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法,使材料浪費(fèi)減少,而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2>V1

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設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且對(duì)任意a、b∈[-1,1],當(dāng)a+b≠0時(shí),都有>0.
(1)若a>b,比較f(a)與f(b)的大;
(2)解不等式f(x-)<f(x-);
(3)記P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且P∩Q=∅,求c的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f (n)與時(shí)間n(1≤n≤30、n∈N*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f (n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線上,兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f (n)的表達(dá)式,及前m天的銷售總數(shù);
(Ⅱ)按以往經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過(guò)400件時(shí),市面上會(huì)流行該款服裝,而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時(shí),該款服裝將不再流行.試預(yù)測(cè)本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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