科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定義一種向量積：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，點(diǎn)P（x，y）在y=sin x的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動，且滿足（x，f（x））=m?n（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是     ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：若兩個正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根據(jù)上述證明方法，若n個正實(shí)數(shù)滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時，你能得到的結(jié)論為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且滿足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，設(shè)角B的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)有3個投球手，其中一人命中率為q，剩下的兩人水平相當(dāng)且命中率均為p（p，q∈（0，1）），每位投球手均獨(dú)立投球一次，記投球命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量為ξ．
（Ⅰ）當(dāng)p=q=時，求E（ξ）及D（ξ）；
（Ⅱ）當(dāng)，時，求ξ的分布列和E（ξ）．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB₁上一點(diǎn)，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求證：D點(diǎn)為棱BB₁的中點(diǎn)；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角為60°，求的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直．直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個頂點(diǎn)，且橢圓的離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）同時滿足如下三個條件：①定義域?yàn)閇-1，1]；②f（x）是偶函數(shù)；③x∈[-1，0]時，，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0，x∈[0，1]時，函數(shù)，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．