科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高三摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

過點作圓的弦，其中長度為整數的弦共有    條．

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科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高三摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知角A，B所對的邊分別為a，b，且a=25，b=39，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

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經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數關系近似滿足（k為正常數），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數關系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數關系式；
（Ⅲ）該商品的日銷售金額w（t）的最小值是多少？

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如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為8且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于10，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知，．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
（Ⅱ）記，若自然數η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比數列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）記，試問：在數列{c_n}中是否存在三項c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

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對于函數y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么f（a），f（b），f（c）也是一個三角形的三邊長，則稱函數f（x）為“保三角形函數”．
對于函數y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非負實數，都有g（a），g（b），g（c）是一個三角形的三邊長，則稱函數g（x）為“恒三角形函數”．
（Ⅰ）判斷三個函數“f₁（x）=x，f₂（x）=，f₃（x）=3x²（定義域均為x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函數”？請說明理由；
（Ⅱ）若函數，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數h（x）是定義在（0，+∞）上的周期函數，且值域也為（0，+∞），試證明：h（x）既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，且CA平分∠BAF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D．求證：DC是⊙O的切線．