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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
已知△ABC的周長為
，且
．
（I）求邊長a的值；
（II）若S
△ABC=3sinA，求cosA的值．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
從四名男生和三名女生中任選3人參加演講比賽．
（Ⅰ）求所選3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）ξ表示所選參加演講比賽的人員中男生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
某班級有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)三個興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個小組中各選出一人參加一個座談會．
（I）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中、自然小組的乙同學(xué)被選中的概率；
（II）求數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的概率．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA
1=4，∠E=60°，點B為DE中點．
（Ⅰ）求證：平面A
1BC⊥平面A
1ABB
1．
（Ⅱ）設(shè)二面角A
1-BC-A的大小為α，直線AC與平面A
1BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
在等比數(shù)列{a
n}中，首項為a
1，公比為q，S
n表示其前n項和．
（I）記S
n=A，S
2n-S
n=B，S
3n-S
2n=C，證明A，B，C成等比數(shù)列；
（II）若
，
，記數(shù)列{log
2a
n}的前n項和為T
n，當(dāng)n取何值時，T
n有最小值．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的首項為1，前n項和為S
n，且滿足a
n+1=3S
n，n∈N
*．?dāng)?shù)列{b
n}滿足b
n=log
4a
n．
（I）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（II）當(dāng)n≥2時，試比較b
1+b
2+…+b
n與
的大小，并說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點的坐標(biāo)是（0，1），離心率等于
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若
，
，求證：λ
1+λ
2為定值．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=ex-m-x，其中m∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最值；
（II）給出定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在x∈（a，b），使得f（x）=0．
運用上述定理判斷，當(dāng)m＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m）內(nèi)是否存在零點．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（押題卷3）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）在x=0，x=4處取得極值，且極小值為-1，求f（x）的解析式；
（II）若x∈[0，1]，函數(shù)f（x）圖象上的任意一點的切線斜率為k，當(dāng)k≥-1恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2010年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知集合A={1，-2，3，-4}，B={x|x∈R，x2＜5}，則A∩B= ．
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