科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在區(qū)域內(nèi)隨機撒一粒黃豆，落在區(qū)域內(nèi)的頻率是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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如題圖，模塊①-⑤均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①-⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體．請寫出一種可行的選擇方案：    ，    ，    ．

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為了了解某校某年級學(xué)生的體能情況，在該校此年級抽取了部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的取值分別是0.004，0.012，0.016．又知第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
（3）用這批數(shù)據(jù)來估計該校該年級總體
跳繩成績，從該年級隨機抽取一名學(xué)生，跳繩成績在區(qū)間[100，150）內(nèi)的概率為多少？

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如圖四棱錐P-ABCD，它的正視圖如圖（1），是等腰三角形，
側(cè)視圖如圖（2），是等腰直角三角形，俯視圖如圖（3），是正方形ABCD．
各長度如圖所示．
（I）求證：平面ADP⊥平面ABP；
（II）設(shè)E為AB中點，試在線段PE上確定一點M，使得OM∥平面PDC，并證明；
（III）求四棱錐P-ABCD的體積．

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設(shè)函數(shù)，已知此函數(shù)的圖象在x=2處的切線的斜率為2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)的值域；
（3）設(shè)，函數(shù)g（x）=x²-8ax-2a，x∈[2，4]．若對于任意的x₁∈[2，4]，總存在x∈[2，4]使得g（x）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知雙曲線，橢圓C與雙曲線有相同的焦點，兩條曲線的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓C經(jīng)過點M，點M的橫坐標為2，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，l交橢圓于A、B兩個不同點，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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現(xiàn)有m（m≥2）個不同的數(shù)P₁、P₂、P₃、…、P_n．將他們按一定順序排列成一列．對于其中的兩項P_i和P_j，若滿足：1≤i＜j≤m且P_i＞P_j（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱P_i與P_j構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）、n、（n-1）、…3、2、1的逆序數(shù)為a_n．如排列2、1的逆序數(shù)a₁=1，排列3、2、1的逆序數(shù)a₂=3．
（1）求a₃、a₄、a₅；
（2）求a_n的表達式；
（3）令，證明b₁+b₂+…b_n＜2n+3，n=1，2，…．