科目： 來(lái)源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知tan（+α）=2，求的值．

科目： 來(lái)源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值．

科目： 來(lái)源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．
（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．

科目： 來(lái)源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C₁：y=x³（x≥0）與曲線C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C₁，C₂分別交于B，D．
（Ⅰ）寫(xiě)出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調(diào)性，并求f（t）的最大值．

科目： 來(lái)源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過(guò)拋物線x²=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

科目： 來(lái)源：1957年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

化簡(jiǎn)．

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求證：．

科目： 來(lái)源：1957年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四面體ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次為棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：PQRS為一個(gè)菱形．