科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開發(fā)折疊式小凳（如圖所示）、凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管、考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．
（1）若凳面是邊長(zhǎng)為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；
（2）若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為24cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2：3、確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度（精確到0.1cm）．

科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A₁（1，a₁），?A₂（2，a₂），?…，?A_n（n，a_n），?…，簡(jiǎn)記為{A_n}、若由構(gòu)成的數(shù)列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點(diǎn)列，
（1）判斷，是否為T點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（2）若{A_n}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A₂在點(diǎn)A₁的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{A_n}為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：．

科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知z是實(shí)系數(shù)方程x²+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P_z，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：P_z在圓C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）給定圓C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若P_z在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則P_z在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s₁是（1）中圓C₁的對(duì)應(yīng)線段）．

科目： 來(lái)源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．-1-i
D．1-i

科目： 來(lái)源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)是（ ）
A．最小正周期為π的偶函數(shù)
B．最小正周期為的偶函數(shù)
C．最小正周期為π的奇函數(shù)
D．最小正周期為的奇函數(shù)

科目： 來(lái)源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則=（ ）

A．
B．
C．1
D．-1

科目： 來(lái)源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：?x∈R，；命題q：?x∈R，．則下列判斷正確的是（ ）
A．p是真命題
B．q是假命題
C．￢P是假命題
D．￢q是假命題

科目： 來(lái)源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知、是不共線的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1