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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x
2+4ax+1，g（x）=6a
2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若
，則對任意x
1，x
2∈（0，+∞），x
1≠x
2有
．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知對任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正數(shù)a與b的關系；
（2）若a=1，設f（x）=m
+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）對?x＞0恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）證明：1n（n!）＞2n-4
（n∈N，n≥2）
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ln
2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減；
（II）若不等式
≤e
2對任意的n∈N
*都成立，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
x
2+2ax，g（x）=3a
2lnx+b．其中a，b∈R．
（1）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關于a的函數(shù)關系式；
（2）在（1）的條件下求b的最大值；
（3）若b=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=-x
2+ax-lnx（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）在
上的最大值和最小值；
（2）當函數(shù)f（x）在
單調時，求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；
（1）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y+3=0距離的最小值；
（2）是否存在正實數(shù)a，使得不等式f（x）≤g（x）對一切正實數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2-2alnx（其中x≥1），當a≤1時，求f（x）的單調區(qū)間和最值．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）-f（x）=0，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx+ax
，當x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）設b≠0，函數(shù)
，x∈（1，2）．若對任意的x
1∈（1，2），總存在x
2∈（1，2），使f（x
1）-g（x
2）=0，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：函數(shù)與導數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=-a2x2+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我們稱使f（x）=0成立的x為函數(shù)的零點．證明：當a=1時，函數(shù)f（x）只有一個零點；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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