科目： 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜π）．
（I）證明BF∥平面ADE；
（II）若△ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值．

科目： 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是P（0＜P＜1），設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ζ，對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬元，ξ取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元．隨機(jī)變量ξ₁、ξ₂分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤．
（I）求ξ₁、ξ₂的概率分布和數(shù)學(xué)期望Eξ₁、Eξ₂；
（II）當(dāng)Eξ₁＜Eξ₂時(shí)，求P的取值范圍．

科目： 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，滿足，設(shè)圓C的方程為x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時(shí)，求p的值．

科目： 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，其中a，b，c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0，d＞0．設(shè)x為f（x）的極小值點(diǎn)，在[1-]上，f′（x）在x₁處取得最大值，在x₂處取得最小值，將點(diǎn)（x，f（x）），（x₁，f′（x₁）），（x₂，f′（x₂，f（x₂））依次記為A，B，C．
（I）求x的值；
（II）若△ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a，d的值．

科目： 來源：2006年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=xⁿ，其中k≤n（n，k∈N₊），設(shè)F（x）=C_nf（x²）+C_n¹f₁（x²）+-+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]．
（1）寫出f_k（1）；
（2）證明：對(duì)任意的x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-n-1．

科目： 來源：1977年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）在什么條件下，①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③等于零；④沒有意義？
（2）比較下列各組數(shù)的大小，并說明理由．
①cos31°與cos30°；②log₂1與
（3）求值：①；②．
（4）計(jì)算：．
（5）解方程：．

科目： 來源：1977年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）某工廠準(zhǔn)備在倉庫的一側(cè)建立一個(gè)矩形儲(chǔ)料場（如圖1），現(xiàn)有50米長的鐵絲網(wǎng)，如果用它來圍成這個(gè)儲(chǔ)料場，那么長和寬各是多少時(shí)，這個(gè)儲(chǔ)料場的面積最大？并求出這個(gè)最大的面積．
（2）如圖2，已知AB、DE是圓O的直徑，AC是弦，AC∥DE，求證CE=EB．
（3）如圖3所示的棱長為a的正方體中：①求CD₁和AB所成的角的度數(shù)；②求∠B₁BD₁的正弦值．

科目： 來源：1977年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題