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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點(diǎn)P，，∠OAP=30°，則CP=    ．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為     ．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在時(shí)取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足，．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點(diǎn)Q，R為線段FE，F(xiàn)B上的點(diǎn)，，，求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|
對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
（1）若點(diǎn)C（x，y）是平面xOy上的點(diǎn)，試證明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
（2）在平面xOy上是否存在點(diǎn)C（x，y），同時(shí)滿足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明．

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科目： 來(lái)源：2009年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，且Sn=na+n（n-1），
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求所在的直線方程．

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科目： 來(lái)源：2009年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

12名職員（其中3名為男性）被平均分配到3個(gè)部門，
（1）求此3名男性被分別分到不同部門的概率；
（2）求此3名男性被分到同一部門的概率；
（3）若有一男性被分到指定部門，求其他2人被分到其他不同部門的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案