對(duì)于大于1的自然數(shù)的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則　　 　　．

設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是　　 　　．

且，則實(shí)數(shù)m的值為　　 　　．

整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),則第61個(gè)數(shù)對(duì)是　　 　　．

給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為　　 　　．

觀察下列等式：

，

，

，

，

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于，　　 　　．

設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062611452140372894/SYS201306261145492787834575_ST.files/image002.png">，則的最小值為　　 　　．

設(shè)不等式對(duì)任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　 　　．

已知復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位，且是方程的一個(gè)根．

（1）求與的值；

（2）若（為實(shí)數(shù)），求滿(mǎn)足的點(diǎn)表示的圖形的面積．

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 分鐘. 設(shè)這名學(xué)生在路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)為變量、停留的總時(shí)間為變量，

（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；

（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)至多是2個(gè)的概率.

（3）求的標(biāo)準(zhǔn)差．