已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點的坐標分別為和．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且求的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質的綜合運用。

第一問中，利用所以由題意知：，；第二問中，，即，又，

則，解得，

所以

結合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。

解：（Ⅰ），

所以由題意知：，；

（Ⅱ），即，又，

則，解得，

所以

因為，所以，所以

學校要用三輛車從北湖校區(qū)把教師接到文廟校區(qū)，已知從北湖校區(qū)到文廟校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望。

【解析】第一問中，由已知條件結合n此獨立重復試驗的概率公式可知，得

第二問中可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

從而得到分布列和期望值

解：（I）由已知條件得 ，即，則的值為。

 （Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

   的分布列為：（1分）

所以 

如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點．（Ⅰ）求點B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問中利用因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點B到平面的距離

第二問中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數(shù)的知識判定單調(diào)性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負常數(shù)）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標原點恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若數(shù)列中，前項和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數(shù)列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

第二問中， 

進一步得到得    即

即是等差數(shù)列.

然后結合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數(shù)列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數(shù)列.

是虛數(shù)單位，復數(shù)，則 

A．               B．           C．             D． 

已知命題：“”,命題：“直線與圓相切”，則是的

A．充分不必要條件     B．必要不充分條件

C．充要條件           D．既不充分也不必要條件

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

A．5                    B．6

C．7                   D．8

把函數(shù)圖象上所有的點向左平行移動個單位長度后得到圖象，若的一個對稱中心為，則的一個可能取值是

A．       B．       C．       D．