.若，且，則的最小值為.

把函數(shù)的圖象向左平移一個單位；再把所得圖象上每一個點的縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，而橫坐標(biāo)不變，得到圖象；此時圖象恰與重合，則

已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為.

.已知滿足, 則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如:

 . 則（i）        ;

（ii）若關(guān)于的方程有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是.

如圖4，在楊輝三角中，若某行存在相鄰的三個數(shù)成等差數(shù)列，則稱此行為“行”．從上往下數(shù)，第個行的行序號是 ，第個行的行序號是．

在直角坐標(biāo)系中，已知：，，為坐標(biāo)原點，，．(Ⅰ)求的對稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若.

（本小題滿分12分）

第4屆湘臺經(jīng)貿(mào)洽談交流會于2011年6月在我市舉行 ，為了搞好接待工作，大會組委會在

某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖

葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm

以下（不包括175cm）定義為“ 非高個子 ”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如

果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至

少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所

選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿分13分）

如圖5所示 ：在邊長為的正方形中，，且，，

分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，

構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .

 ( I )在底邊上有一點，且::, 求證：平面 ;

 ( II )求直線與平面所成角的正弦值

（本小題滿分13分）某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若

企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分

別為萬元（m ＞ 0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B

兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

（Ⅰ）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

（Ⅱ）求當(dāng)投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？