若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則S₁₁的值為            。

已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是                         。

函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)有    個。

記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個關(guān)系式，即=           。

對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：

       （1）函數(shù)對稱中心為       ；

       （2）計算=         。

本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)間的距離為。

（1）求的解析式；

（2）若，求的值。

（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足不等式的n值。

本小題滿分14分）已知中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在x軸上方。

（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值。

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）曲線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線，求a，b的值；

（2）在（1）的條件下試求函數(shù)的極小值；

（3）若在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求證：