在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的兩個(gè)

點(diǎn)，若1，x₁，x₂，4依次成等差數(shù)列，而1，y₁，y₂，8依次成等比數(shù)列，則△OP₁P₂的面

積是________。

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差數(shù)列，則q

的值為              ．

若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記

這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列．例如，若數(shù)列是，

則數(shù)列是．已知對(duì)任意的，，則       ，

            ．

（12分）已知為等差數(shù)列，且，。

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式

（12分）在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，

其公差為2k。

（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（12分）證明以下命題：

（Ⅰ）對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c（b<c），使得成等差數(shù)列。

（Ⅱ）存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形△，其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列。

（12分）設(shè),若將

適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項(xiàng)．

（Ⅰ）求的值及的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為，設(shè) ，求

（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)

列是公差為的等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。

（14分）給出下面的數(shù)表序列：

其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。

（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；

（II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： 

（理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）,  =（1,1,1）,滿足條件=―

2，則=（    ）

A．                 B．2                 C．           D．―2