如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E為AA₁的中點(diǎn)，在對(duì)角面BB₁D₁D上取一點(diǎn)M，使AM＋ME最小，其最小值為_____

a，b，c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題：

①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；

③若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；

④若a⊂平面α，b⊂平面β，則a，b一定是異面直線；

⑤若a，b與c成等角，則a∥b.

上述命題中正確的________(只填序號(hào))．                

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.

其中正確的有________(把所有正確的序號(hào)都填上)

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CD⊥PD；

(2)求證：EF∥平面PAD.

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，現(xiàn)沿AC折成二面角D－AC－B，使BD為異面直線AD、BC的公垂線．

(1)求證：平面ABD⊥平面ABC；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，二面角D－AC－B為45°

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)；

(2)求異面直線PA與BC所成角的余弦值；

(3)若PB的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)．

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

如圖，M、N、P分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的點(diǎn)．

(1)若＝，求證：無論點(diǎn)P在D₁D上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；

(2)若D₁P：PD＝1∶2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M－B₁N－B的余弦值；

(3)棱DD₁上是否總存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？證明你的結(jié)論．

直線l與圓x²＋y²＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為C(－2,3)，則直線l的方程為(　　)

A．x－y＋5＝0　　　　　　　B．x＋y－1＝0

C．x－y－5＝0             D．x＋y－3＝0