設S是整數集Z的非空子集，如果a，b∈S有ab∈S，則稱S關于數的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z，且a，b，c∈T，有abc∈T；x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結論恒成立的是

設a，b，c為實數，f(x)=(x+a)(x²+bx+c)，g(x)=(ax+1)(cx²+bx+1)，記集合S=|x|f(x)=0，x∈R|，T=|x|g(x)=0，x∈R|，若|S|，|T|分別為集合元素S，T的元素個數，則下列結論不可能的是

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試．根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分， 現設n=4，分別以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述，
(Ⅰ)寫出X的可能值集合；
(Ⅱ)假設a₁，a₂，a₃，a₄等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X≤2，
(ⅰ)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率(假定各輪測試相互獨立)；
(ⅱ)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由．

對于復數a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當時，b+c+d等于

設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）。若對任意的a，b∈S有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是

定義={z|z=xy+，x∈A，y∈B}，設集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，則集合的所有元素之和為

已知集合M={f(x)|f²(x)-f²(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命題
①若，則f₁(x)∈M；
②若f₂(x)=2x，則f₂(x)∈M；
③若f₃(x)∈M，則y=f₃(x)的圖象關于原點對稱；
④若f₄(x)∈M，則對于任意不等的實數x₁，x₂，總有成立；
其中所有正確命題的序號是（    ）。

設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，（除數b≠0），則稱P是一個數域。例如有理數集Q是數域；數集F={a+b|a，b∈Q}也是數域。有下列命題：
①整數集是數域； ②若有理數集QM，則數集必為數域； ③數域必為無限集； ④存在無窮多個數域。
其中正確的命題的序號是（    ）。（把你認為正確的命題的序號都填上）

設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，∈R（除數b≠0）則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：
①數域必含有0，1兩個數；
②整數集是數域；
③若有理數集QM，則數集M必為數域；
④數域必為無限集。
其中正確的命題的序號是（    ）（把你認為正確的命題的序號都填上）

現規(guī)定：A是一些點構成的集合，若連接點集A內任意兩點的線段，當該線段上所有點仍在點集A內時，則稱該點集A是連通集，下列點集是連通集的是