(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得.

（1）求a的最大值；

（2）當(dāng)a取最大值時(shí)，求異面直線AP與SD所成角的余弦值．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且．

 （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（理）“x + y >2”是“x >1且y >1”的                                                                  （    ）

A．充分不必要條件                                        B．必要不充分條件

C．充要條件                                                  D．既不充分也不必要條件

（理）若實(shí)數(shù)x，y滿足則S = 2x+y的最大值為                                      （    ）

A．7                               B．4                        C．3                        D．2

（理）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長（單

位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．那么在100株樹木中，底部

周長小于110cm的株數(shù)n是                                 （    ）

A．30                             B．60

C．70                             D．80

（理）若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是                                  （    ）

A．8                               B．9                        C．10                      D．12

（理）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為60°,OA與

OC、OB與OC的夾角都為30°,且∣OA∣=∣OB∣=1, ∣OC∣=,若OC=OA+OB,

則的值為                                                                              （    ）

A．2                                                 B．

C．              D．4

（理）某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的全運(yùn)

會(huì)宣傳廣告，要求最后播放的必須是全運(yùn)會(huì)宣傳廣告，且2個(gè)全運(yùn)會(huì)廣告不能連續(xù)播放，

則不同的播放方式有                                                                                               （    ）

A．120種                       B．48種                  C．36種                  D．18種

（理）已知y = f （x）是定義在（–2，2）上的偶函數(shù)，且f （x）在[0，2]上是增

函數(shù)，若f （m–2） – f（m + 1）<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                               （    ）

A．（0，1）                    B．（，1）            C．（0，）            D．（，2）

（理）已知a>0且a≠1，若函數(shù)f （x） = log_a（ax² – x）在[3， 4]是增函數(shù)，則

a的取值范圍是                                                                                                       （    ）

A．（1，+∞）                 B．    C．    D．