（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)。

   （I）求證：直線EF//平面PAD；

   （II）求證：直線EF⊥平面PDC。

（本小題滿分14分）

經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)），日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）該商品的日銷售金額的最小值是多少？

（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

（本小題滿分16分）

公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；

（Ⅱ）記，若自然數(shù)滿足，并且

成等比數(shù)列，其中，求（用表示）；

（Ⅲ）記，試問：在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分16分）

對于函數(shù)，如果是一個(gè)三角形的三邊長，那么也是一個(gè)三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．

對于函數(shù)，如果是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有是一個(gè)三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．

（Ⅰ）判斷三個(gè)函數(shù)“（定義域均為）”中，哪些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）如果函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，且值域也為，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”.

（選修4—1：幾何證明選講）

     如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，且CA平分∠BAF，過點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D。

    求證：DC是⊙O的切線。

（選修4—2：矩陣與變換）

已知矩陣，矩陣M對應(yīng)的變換把曲線變?yōu)榍�線C，求曲線C的方程。

（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知兩個(gè)圓的極坐標(biāo)方程分別是，求這兩個(gè)圓的圓心距。

（選修4—5：不等式選講）

設(shè)x是正數(shù)，求證：

（本小題滿分10分）

已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn)。

   （I）求AC與PB所成角的余弦值；

   （II）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值的大小。