在平面直角坐標(biāo)系中，若與點(diǎn)的距離為1且與點(diǎn)的距離為3的直線(xiàn)恰有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    ▲    ．

若對(duì)任意的,均有成立，則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)到函數(shù)在區(qū)間上的“折中函數(shù)”．已知函數(shù)

  ，且是到在區(qū)間上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    ▲    ．

（本小題滿(mǎn)分14分）

在△中，角、、的 對(duì)邊分別為、、，且．

   ⑴求的值；

⑵若，求及的值．

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點(diǎn)、分別是上、下底面菱形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．⑴求證：∥平面；⑵求點(diǎn)到平面的距離．

（本小題滿(mǎn)分14分）

某公司2009年9月投資14400萬(wàn)元購(gòu)得上海世界博覽會(huì)某種紀(jì)念品的專(zhuān)利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年．已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其它費(fèi)用20元，為保證有一定的利潤(rùn)，公司決定紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于150元，進(jìn)一步的市場(chǎng)調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為150元時(shí)，預(yù)測(cè)年銷(xiāo)售量為150萬(wàn)件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)150元但不超過(guò)200元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加1元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)200元但不超過(guò)250元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加1元，年銷(xiāo)售量將減少1.2萬(wàn)件．

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為（元），年銷(xiāo)售量為（萬(wàn)件），平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)為（元）．

⑴求年銷(xiāo)售量為關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該公司考慮到消費(fèi)者的利益，決定銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)200元，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)最大？

（本小題滿(mǎn)分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點(diǎn)為

（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)．

   ⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若時(shí)，，求實(shí)數(shù)；

⑶試問(wèn)的值是否與的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．

（本小題滿(mǎn)分16分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)，時(shí)， ．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵是否存在，使得時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

⑶在軸上是否存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)、、（其中、、是互不相等的正整數(shù)且）到定點(diǎn)的距離相等？若存在，求出點(diǎn)及正整數(shù)、、；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分16分）

   已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，

令函數(shù)．

⑴若，求函數(shù)的極小值；

⑵當(dāng)時(shí)，解不等式；

⑶當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

若，則的值是        ；

下圖程序運(yùn)行結(jié)果是       ；