已知S_n是等差數(shù)列{a_n}(n∈N^*)的前n項(xiàng)和，且S₆>S₇>S₅，有下列四個(gè)命題：

①d<0；   ②S₁₁>0；    ③S₁₂<0；   ④使得S_n>0的所有n中的最大值為13；

其中正確命題的序號(hào)是_________．

甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

已知數(shù)列{a_n}(n∈N^*)的前n項(xiàng)和為S_n，，且對(duì)于任意正整數(shù)，都有

，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.

的面積是30，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且.

  (1)求；         (2)若，求的值。

已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n > 0，公比q∈(0,1)， 且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25， a₃與a₅的等比中項(xiàng)為2.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

在△中，內(nèi)角，，對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知．

（1）若△的面積等于，求，；

（2）若，求△的面積．

某外商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線上。

（1）求a₁和a₂的值；    

（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；

（3）設(shè)c_n=a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

已知函數(shù)滿足，且有唯

一實(shí)數(shù)解。

（1）求的表達(dá)式 ；

（2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）記 ，數(shù)列｛｝的前 項(xiàng)和為 ，是否存在k∈N^*，使得

對(duì)任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

由直線與曲線所圍圖形的面積（    ）

A．               B．           C．               D．