由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為         

函數(shù)是常數(shù)，

的部分圖象如圖所示，則             

已知向量、的夾角為，且，則在方向上的投影等于             

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，，, 其前項(xiàng)和為_，則

=             

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為            

已知向量，設(shè)函數(shù)。

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。

（2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值

已知數(shù)列{}滿足，是與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若滿足，，求的最大值.

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為km．

   （Ⅰ）設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

在數(shù)列中，，，且已知函數(shù)在處取得極值。

⑴ 證明：數(shù)列是等比數(shù)列

⑵ 求數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和

已知函數(shù),

(1) 設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)）,求的最大值；

(2) 證明: 當(dāng)時(shí)，求證：  ；

(3) 設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值