已知數(shù)列

具有性質(zhì)P：對任意，，與

兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出

以下四個(gè)命題：

    ①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；

    ②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；

    ③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；

    ④若數(shù)列具有性質(zhì)P，則

其中真命題有                （    ）

    A．4個(gè)  B．3個(gè)  C．2個(gè)  D．1個(gè)

某校為了解高三同學(xué)寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了

   100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成

   頻率分布直方圖（如圖）。則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)

   時(shí)間6~8小時(shí)的人數(shù)為__________.

如圖，AB為的直徑，且AB=8，P為OA的

中點(diǎn)，過點(diǎn)P作的弦CD，且

則弦CD的長度為__________.

給定下列四個(gè)命題：

    ①“”是“”的充分不必要條件；

    ②若“”為真，則“”為真；

    ③若，則；

    ④若集合，則.

其中真命題的是__________（填上所有正確命題的序號）

在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為_________.

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等要三角形，若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍為________.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集

則：

   （1）點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為_______；

   （2）點(diǎn)集所表示的區(qū)

域的面積為________.

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，部分圖像如圖所示.

   （I）求的值；

   （II）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（本小題滿分13分）

某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

   （I）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

   （II）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．

        求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點(diǎn).

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點(diǎn)E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置.