已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的內(nèi)切球, 則平面ACD₁截球O的截面面積為                         （　　）

A．                            B．                      C．                      D．π

設(shè)a＞b＞c＞0, 則2a²+－10ac+25c²的最小值是                           （　　）

A．2                               B．4                        C．2                  D．5

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²－4y=0所截得的弦長為　　　　　　.

已知圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形, 則圓錐的體積為　　　　.

設(shè)x, y滿足的約束條件, 若目標函數(shù)z=abx+y的最大值為8, 則a+b的最小值為　　　　　　　.ab均大于0.

設(shè)直線系M: x cosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),

下列四個命題中:

①存在定點P不在M中的任一條直線上;

②M中所有直線均經(jīng)過一個定點;

③對于任意整數(shù)n(n≥3), 存在正n邊形, 其所有邊均在M中的直線上;

④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.

其中真命題的序號是　　　　　　　　(寫出所有真命題的序號).

如圖所示, C是半圓弧x²+y²=1(y≥0)上一點, 連接AC并延長至D, 使|CD|=|CB|, 則當C點在半圓弧上從B點移動至A點時, D點所經(jīng)過的路程為　　　　　　.

(本小題12分) 在△ABC中, 角A、B、C所對的邊分別為a、b、c, 且tanA=, sinB=.

（1）求tanC的值;

（2）若△ABC最長的邊為1, 求b.

(本小題12分) 已知兩條直線l₁: ax－by+4=0和l₂: (a－1)x+y+b=0, 求滿足下列條件的a, b的值.

（1）l₁⊥l₂, 且l₁過點(－3, －1);

（2）l₁∥l₂, 且坐標原點到這兩條直線的距離相等.

(本小題12分) 如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA＝2,

∠PDA=45°, 點E、F分別為棱AB、PD的中點.

（1）求證: AF∥平面PCE;

（2）求證: 平面PCE⊥平面PCD;

（3）求AF與平面PCB所成的角的大小.