設(shè)，則的最大值為_(kāi)__★__．

正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為_(kāi)___★______．

不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_★_．

某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為、、，則此人作出的三角形的形狀為    ★     .

（本小題滿分14分）在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng).

（本小題滿分14分）已知．

（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，且，，求的取值范圍．

（本小題滿分15分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．

（本小題滿分15分）如圖，斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．

（1）求證：AC⊥面ABC₁；

（2）求證：C₁點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上；

（3）求此三棱柱體積的最小值．

（本小題滿分16分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)（）千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬(wàn)元）.通過(guò)市場(chǎng)分析，若每千件售價(jià)為萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷(xiāo)售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.

（本小題滿分16分） 一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫(xiě)上n(n≥4)個(gè)數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫(xiě)上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類(lèi)推．記數(shù)表中第i行的第j個(gè)數(shù)為f(i,j)．

(1)若數(shù)表中第i (1≤i≤n－3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關(guān)于i的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，試求一個(gè)函數(shù)g(x)，使得

S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且對(duì)于任意的m∈(,)，均存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，都有S_n >m.