（本小題滿分13分）

        如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2。

   （I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小題滿分13分）

            已知，函數(shù)，記曲線在點(diǎn)處切線為與x軸的交點(diǎn)是，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

   （I）證明：

   （II）若對(duì)于任意的，都有成立，求a的取值范圍。

（本小題滿分14分）

        橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)C，D。

   （I）若，求直線的方程；

   （II）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。

（本小題滿分14分）

        在數(shù)列和中，已知，其中且。

   （I）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （II）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；

   （III）設(shè)集合，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，說明理由。

已知，，若，則的值為（     ）

    A．          B．          C．            D．

的值等于（     ）

A．            B．            C．             D．1

已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（     ）

A．       B．      C．       D． 

如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓．在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內(nèi)的概率是（     ）

A．            B．          C．        D．

已知，,與的夾角為,那么=（     ）

    A．3            B．         C．         D．

輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，時(shí)速在的汽車大約有（     ）

A．輛          B．輛　　    C．輛        D．80輛