科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:填空題
已知點(diǎn)M(1,0)是圓C:內(nèi)的一點(diǎn),那么過點(diǎn)M的最短弦所在的直線方程是 。
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科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:填空題
隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖甲,在樣本的20人中,記身高在,的人數(shù)依次為、、、.圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是 班;圖乙輸出的 .(用數(shù)字作答)
圖甲 圖乙
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科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù),,且.
(1)若且,求的值;
(2)設(shè)=,求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間.
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科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分14分)右圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,平面,
,且=2 .
(1)求四棱錐B-CEPD的體積;
(2)求證:平面.
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科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分12分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
|
喜愛打籃球 |
不喜愛打籃球 |
合計(jì) |
男生 |
|
5 |
|
女生 |
10 |
|
|
合計(jì) |
|
|
50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為。
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,還喜歡打乒乓球,還喜歡踢足球,現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求和不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15[ |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7. 879 |
10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本小題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)如果圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的值.
(Ⅲ)已知、,圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足,求的取值范圍.
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科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖象上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令求數(shù)列
(3)令證明:。
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科目: 來源:廣州省2009-2010學(xué)年高二學(xué)科競(jìng)賽(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本小題共14分)已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,求;
(2)若存在,使,求的取值范圍.
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