設橢圓C₁的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為      _____________。

直線l：與橢圓相交A，B兩點，點C是橢圓上的動點，則面積的最大值為               。

過點且被點平分的雙曲線的弦所在直線方程為       _.

為過拋物線焦點的一條弦，設，以下結論正確的是____________________,

①且   ②的最小值為    ③以為直徑的圓與軸相切；   

設命題：方程表示的圖象是雙曲線；命題：，．求使“且”為真命題時，實數的取值范圍．

【解析】本試題考查了雙曲線的方程的運用，以及不等式有解時，參數的取值范圍問題，以及符合命題的真值的判定綜合試題。

三棱柱中，分別是、上的點，且，。設，，.

（Ⅰ）試用表示向量；
（Ⅱ）若，，，求MN的長.。

【解析】本試題主要考查運用向量的基本定理表示向量，并且運用向量能求解長度問題。

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點的坐標； （Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點問題，和雙曲線的幾何性質的綜合求解和運用。

已知平面四邊形的對角線交于點，，且，，．現沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點．①求二面角大小的余弦值； ②求點到平面的距離

【解析】本試題主要考查了空間中點、線、面的位置關系的綜合運用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運用。

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M (1, )到它的兩焦點F₁，F₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

【解析】本試題主要是考查橢圓的方程和橢圓的幾何性質，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。聯立方程組，結合韋達定理求解和運算。

已知拋物線直線過拋物線的焦點且與該拋物線交于、兩點（點A在第一象限）   

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）過點的拋物線的切線與直線交于點，求證：。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關系，利用聯立方程組，結合韋達定理求解弦長和直線的方程，以及證明垂直問題。