為了測(cè)量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測(cè)得塔尖的仰角為45°，沿著A向北偏東30°前進(jìn)100米到達(dá)B地（假設(shè)A和B在海拔相同的地面上），在B地測(cè)得塔尖的仰角為，則塔高為        米

 已知函數(shù)滿足：，，則____________．

 在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)之間的“直角距離”為。若到點(diǎn)的“直角距離”相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度之和為

 用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入 其 中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 

 對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)_，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列是 “類數(shù)列”且_，求它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)的值；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．并判斷是否為“類數(shù)列”，說(shuō)明理由．

 符合下列三個(gè)條件之一，某名牌大學(xué)就可錄取：

①獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)（保送錄取，聯(lián)賽一等獎(jiǎng)從省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中考試選拔）；

②自主招生考試通過(guò)并且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；③高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線（該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線高于一本分?jǐn)?shù)線）．

某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準(zhǔn)備報(bào)考該大學(xué)，他計(jì)劃：若獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，則保送錄��；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．

已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝獎(jiǎng)的概率是0.9，通過(guò)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)選拔考試的概率是0.5，通過(guò)自主招生考試的概率是0.8，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線的概率是0.6，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線的概率是0.3．

（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．

   如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角；

⑶設(shè)點(diǎn)在棱上，，

若∥平面，求的值.

 設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。

 設(shè)函數(shù).

      （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

 選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長(zhǎng)；

（II）求證：BE＝EF．