在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式         .

 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于          .

 某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于          。

 已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若，則的取值范圍是         。

 已知定義域為的函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；當(dāng)時，。給出如下結(jié)論：

①對任意，有；②函數(shù)的值域為；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得

”。

其中所有正確結(jié)論的序號是                。

設(shè)是不等式的解集，整數(shù)。

（1）記使得“成立的有序數(shù)組”為事件A，試列舉A包含的基本事件；

（2）設(shè)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)AB=，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，求的值。

。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇。

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。

（Ⅰ）已知函數(shù)，。

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)，曲線C與其在點處的切線交于另一點

，曲線C與其在點處的切線交于另一點，線段

（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。