已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與拋物線的的交點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為     ▲    .  

 在中，，點(diǎn)是內(nèi)心，且，

則     ▲    .

 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，

 ，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為     ▲    .

①； ②； ③；   ④

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)在邊上，。

⑴求證：平面；

⑵如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面 .

已知函數(shù)的圖像如圖所示，

直線是其兩條對(duì)稱軸。

⑴求函數(shù)的解析式并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵若，且，求的值。

已知某種稀有礦石的價(jià)值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價(jià)值為元。

⑴寫(xiě)出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價(jià)值損失的百分率；

⑶把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí)，切割的重量比為多少時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。

（注：價(jià)值損失的百分率；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓與直線相切。

已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），

數(shù)列中，。

⑴求；

⑵證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

⑶求證：數(shù)列中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列時(shí)，為有理數(shù)。

已知函數(shù)，為正常數(shù)。

⑴若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵若，且對(duì)任意，，都有，求的的取值范圍。

 已知矩陣=，求的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量．