在三角形中，已知，設，

（1）求角的值；

（2）若，其中，求的值.

 如圖，平面平面,△是直角三角形，，四邊形是直角梯形,其中,,,

(1)求證：；

(2)求證:.

 已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，試求點的坐標；

（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；

（3）求證：經過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.

 已知數列是各項均不為0的等差數列，為其前項和，且滿足，令，數列的前n項和為.

（1）求數列的通項公式及數列的前n項和為；

（2）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.

 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

 設函數（），．

(1) 若函數圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；

(2) 關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；

(3) 對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長.

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數滿足，求的最小值；

 如圖，在正方體中，是棱的中點，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實數的值.

 如圖，在某城市中，兩地之間有整齊的方格形道路網，其中、、、是道路網中位于一條對角線上的４個交匯處.今在道路網處的甲、乙兩人分別要到處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達為止.

（１）求甲經過到達Ｎ的方法有多少種；

（２）求甲、乙兩人在處相遇的概率；

（３）求甲、乙兩人相遇的概率.

 設集合，  那么是的（   ）

    （A）充分而不必要條件       （B）必要而不充分條件

    （C）充要條件                   （D）既不充分又不必要條件