某機(jī)關(guān)老、中、青的人數(shù)分別為18、12、6，現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取則不用剔除個體，如果容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除一個個體，則樣本容量n=__________．

 已知函數(shù)的反函數(shù)是，則___________．

 已知，，與隨機(jī)變量相關(guān)的三個概率的值分別是、和，則的最大值為________________．

 對任意正整數(shù)定義雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，，現(xiàn)有如下四個命題：①；          

    ②；

    ③設(shè)，若的個位數(shù)不是0，則112；

    ④設(shè)（為正質(zhì)數(shù)，為正整數(shù)），則；

    則其中正確的命題是_________________（填上所有正確命題的序號）．

 設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量的期望與方差．

 設(shè)二項式的展開式中第7項的系數(shù)與倒數(shù)第7項的系數(shù)之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展開式中有多少項的系數(shù)是有理數(shù)，指出它們分別是哪幾項．

    本題考查二項式定理、二項式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項式定理的通項的應(yīng)用，屬基本題

 已知高二年級的某6名學(xué)生，獨立回答某類問題時答對的概率都是0.5，而將這6名同學(xué)平均分為甲、乙、丙3個小組后，每個小組經(jīng)過兩名同學(xué)討論后再回答同類問題時答對此類問題的概率都是0.7，若各個同學(xué)或各個小組回答問題時都是相互獨立的．

    （Ⅰ）這6名同學(xué)平均分成3組，共有分法多少種？

    （Ⅱ）若分組后，3個小組中恰有2組能答對此類問題的概率是多少？

    （Ⅲ）若要求獨立回答，則這6名學(xué)生中至多有4人能答對此類問題的概率是多少？

 隨著石油資源的日益緊缺，我國決定建立自己的石油儲備基地，

已知某石油儲備基地原儲有石油噸，按計劃正式運營后的第一年進(jìn)油量為已儲油量的25%，以后每年的進(jìn)油量均為上一年底儲油量的25%，且每年年內(nèi)用出噸，設(shè)為正式運營后第年年底的石油儲量．

    （Ⅰ）求、、；

    （Ⅱ）猜測出的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明；

    （Ⅲ）為抵御突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果能，請加以證明；如果不能，請說明理由．

（計算中可供參考的數(shù)據(jù)：，）

 已知，設(shè)，．

    （Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；

    （Ⅱ）是否存在使得函數(shù)能以為其最小值？若能，求出對應(yīng)的的取值或取值范圍；若不能，試說明理由．

 設(shè)函數(shù)，其圖象對應(yīng)的曲線設(shè)為G．

    （Ⅰ）設(shè)、、，為經(jīng)過點（2，2）的曲線G的切線，求的方程；

    （Ⅱ）已知曲線G在點A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求常數(shù)的最小值．