連結(jié)雙曲線與（a＞0，b＞0）的四個頂點的四邊形面積為，連結(jié)四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值是________．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB、C₁D₁的中點，則直線A₁B₁與平面A₁ECF所成角的正弦為　　　　　　　　

如圖，第n個圖形是由正(n+2)邊形“擴展”而來（n=1，2，3…）。則第(n－2)個圖形中共有___　　　　  ____個頂點。

設 (+x) ¹⁰ = a₀ + a₁ x + a₂ x ² + … + a₁₀ x ¹⁰，則 (a₀ + a₂ + … + a₁₀) ²－(a₁ + a₃ + … + a₉) ² 的值為　　　　      

某展覽會一周（七天）內(nèi)要接待三所學校學生參觀，每天只安排一所學校，其中甲學校要連續(xù)參觀兩天，其余學校均參觀一天，則不同的安排方法的種數(shù)有　　　　　　　　 。（用數(shù)字填空）

已知雙曲線的離心率為2，則它的兩條漸近線所成的銳角等于　　　　  .

若雙曲線左支上的一點到直線的距離為，則　　 .

已知函數(shù)的值域為，且在（上是增函數(shù)，則的范圍是　　　　　　　　    ．

在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入下個半徑為R的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升R，則R=　　　　    .

曲線的長度是