過坐標(biāo)原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點．若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓的左焦點F．求直線l的傾斜角

已知f(x)=2+log₃x(xÎ[-1，1])，求函數(shù)y=[f(x)]²+f(x²)的值域．

設(shè)f(x)=Msinxcosx+Ncos²x，f(0)=8，．

（1）求M、N的值；（2）求f(x)的最大值及此時tanx的值

已知函數(shù)f(x)=|lgx|，且當(dāng)0<a<b時，有f(a)> f(b)成立，比較ab與1的大小．

已知函數(shù)f(x)=x²+ax+3當(dāng)xÎ[-2，2]時，f(x)³a恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

若圓(x-3)²+(y-5)²=R²上有且僅有兩點到直線4x-3y-2=0的距離等于1．求R的范圍

若方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)集合A={x||x-a|<2}，B=．若AÍB，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，橢圓的長軸A₁A₂與x軸平行，短軸B₁B₂在y軸上，中心為M(0，r)(b>r>0)．

（1）寫出橢圓的方程，求橢圓的焦點坐標(biāo)及離心率；

（2）直線y=k₁x交橢圓于兩點C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)(y₂>0)；直線y=k₂x交橢圓于兩點G(x₃，y₃)，H(x₄，y₄)(y₄>0)．求證；

（3）對于（2）中的C、D、G、H，設(shè)CH交x軸于點P，GD交x軸于點Q．求證：|OP|=|OQ|．（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

已知函數(shù)f(x)=ax²+4x+b(a<0，a，bÎR)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=0的兩根為x₁、x₂，f(x)=x的兩實根為a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b關(guān)系式；（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求證：(x₁+1)(x₂+1)<7．