已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是線段AB、AD的中點，F、G分別是線段CB、CD上的點且==，求證：EF、GH、CA交于一點．

設(shè)E、F、G、H為空間四點，命題甲：點E、F、G、H不共面；命題乙：直線EF和GH不相交．試判斷甲是乙成立的什么條件?

求下列式中的n值．

；

已知圓錐內(nèi)切球的面積等于底面積與側(cè)面積和的一半，求母線與底面夾角的正弦值．

已知球O的表面上有P、A、B、 C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積．

求證一個簡單多面體的棱數(shù)不可能等于7．

對于六棱柱，驗證它的頂點數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)的關(guān)系是否適合歐拉公式?

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠DAB=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中點，求點E到平面PBC的距離．

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長為8，面對角線BC₁=10，D為AC的中點．

(1)求證：AB₁∥平面C₁BD；

(2)求異面直線AB₁與BC₁所成角的大小．

畫正四棱柱的直觀圖．