如圖，橢圓以邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角頂點(diǎn)A，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過各邊的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程．

如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A(，0)，B(2，1)，該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂．

(1)在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(2)設(shè)過F₁的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF₂面積的最大值．

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A(4，m)到焦點(diǎn)的距離為6．

(1)求此拋物線的方程；

(2)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線l于P(，)．求該雙曲線的方程．

如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和為4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)過橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ的面積．

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓的左，右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF₂⊥F₁A，PO和AB的傾斜角互補(bǔ)(O為橢圓中心)時(shí)，求橢圓的離心率．

已知0≤x≤，求函數(shù)y＝cos²x－2acosx的最大值M(a)與最小值m(a)．

已知角α是第三象限角，

求：(1)角是第幾象限的角；

(2)角2α終邊的位置．

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)若對(duì)于任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

已知f(x)＝

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域；

(3)判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．