已知三角形三定點(diǎn)A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)；求

(1)AC邊上的高所在的直線方程；

(2)過A點(diǎn)且平行與BC的直線方程

(3)求BC邊的高

已知點(diǎn)A(0，1)，B(0，－1)，P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；

(2)C上一動(dòng)點(diǎn)P(x₀，y₀)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱點(diǎn)為P₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范圍；

(3)設(shè)Q(2，0)，過點(diǎn)(－1，0)的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，△QMN的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開口向左，且拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為，拋物線E與直線l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線E的方程；

(2)當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值；

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(Ⅱ)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為2．

(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y＝2x＋1截得的弦長(zhǎng)為，

(1)求拋物線的方程；

(2)若拋物線與直線y＝2x－5無(wú)公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y＝2x－5的距離最短．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．

(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的

面積為4

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)直線L與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)

①若；求直線L的傾斜角

②若Q(0，y₀)點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求y₀的值

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A(m，－3)到焦點(diǎn)F的距離為5，求正數(shù)m的值，并寫出此拋物線的方程