已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(2)若，且，求sinx的值．

已知數(shù)列，，…，，…．S_n為其前n項(xiàng)和，求S₁、S₂、S₃、S₄，推測(cè)S_n公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；

(Ⅱ)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁＝的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n中，S₃、S₄、S₂成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝log|a_n|，記數(shù)列{b_n·b_n+1}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n≤λb_n+1對(duì)一切n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)＞3x＋2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期和最大值；

(Ⅱ)已知f(α)＝5，求tanα的值．

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，且(a_n＋1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0．

(1)試探究數(shù)列{a_n－1}是否是等比數(shù)列；

(2)試證明；

(3)設(shè)b_n＝3f(a_n)－g(a_n＋1)，試探究數(shù)列{b_n}是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量，，．

(1)求cosA的值；

(2)若，b＝2，求c的值．

已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的周期和最大值；

(2)已知f(α)＝5，求tanα的值．

已知函數(shù)f(x)滿足：f²(x)－2f(x)f(x＋1)＋2f(x＋1)＝0(x∈R)，

(1)f(x)能否為正比例函數(shù)？若能，求出表達(dá)式；若不能，說(shuō)明理由；

(2)若f(0)＝4，求f(1)、f(2)的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的x∈N^*，均有：2＜f(x)＜3．