已知橢圓C₁的方程為＋y²＝1，雙曲線C₂的左、右焦點分別是C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．

(1)求雙曲線C₂的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A和B，求k的范圍．

如圖，已知直線l與拋物線x²＝4y相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為(2，0)．

(Ⅰ)若動點M滿足·＋||＝0，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)若過點B的直線l′(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間)，試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

已知曲線L上任意一點P到兩個定點F₁(－，0)和F₂(，0)的距離之和為4．

(1)求曲線L的方程；

(2)設過(0，－2)的直線l與曲線L交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．

直線y＝kx＋2與雙曲線x²－y²＝6的右支交于兩個不同的點，求實數(shù)k的取值范圍．

已知過點P(0，－1)的直線l與拋物線x²＝4y相交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點，l₁、l₂分別是該拋物線在A、B兩點處的切線，M、N分別是l₁、l₂與直線y＝－1的交點．

(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍；

(Ⅱ)試比較|PM|與|PN|的大小，并說明理由．

如圖，過拋物線x²＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．

(1)設點P滿足＝λ(λ為實數(shù))，證明：⊥(－λ)；

(2)設直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

已知直線L過點P(2，0)，斜率為，直線L和拋物線y²＝2x相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求：

(1)P，M兩點間的距離/PM/：

(2)M點的坐標；

(3)線段AB的長；

拋物線x²＝2py上一點M(m，4)到焦點的距離為5．

(1)求p、m的值；

(2)設Q(0，2)，過拋物線上任意一點(不在原點)的切線l分別交直線y＝2、y＝0于A、B兩點，求證：過點B作以AQ為直徑的圓的切線BT(T為切點)的長為定值．

如圖，點A(2，0)是一定點，定圓方程是x²＋y²＝4．在定圓上取兩點B、C，使得∠BAC＝，求△ABC的垂心G的軌跡方程．

已知圓x²＋4x＋y²－2y＝4內(nèi)有一點P₀(－1，3)，AB為過點P₀且傾斜角為α的弦．

(1)當α＝135°時，求AB的長．

(2)當弦AB被點P₀平分時，寫出直線AB的方程．