已知函數(shù)f(x)＝log₂，

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；

(3)求不等式f(x)＞1的解集．

已知雙曲線：和圓O：x²＋y²＝b²(其中原點O為圓心)，過雙曲線C上一點P(x₀，y₀)引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．

(1)若雙曲線C上存在點P，使得∠APB＝90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；

(2)求直線AB的方程；

(3)求三角形OAB面積的最大值．

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓相交，其四個交點恰好是一個正方形的四個頂點，求此雙曲線的方程．

已知雙曲線以橢圓＝1的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，求該雙曲線方程．

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)，點P．Q在雙曲線的右支上，點M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k且有|k|∈[，]，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當m＝＋1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程．

設(shè)橢圓的左右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線AF1的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F(－1，0)，交y軸于點M，若，求直線l的斜率．

已知點A(1，1)是橢圓上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點，且滿足

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求過A(1，1)與橢圓相切的直線方程；

(Ⅲ)設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程．

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，且的面積為，求實數(shù)k的值．

已知動圓P：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r＞0)被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于，|OP|≤r(其中點P(a，b)為圓心，o為坐標原點)

(1)求a，b所滿足的關(guān)系；

(2)點P在直線x－2y＝0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好落在△POA內(nèi)”的概率的最大值．

如圖，已知直線l₁：4x＋y＝0，直線l₂：x＋y－1＝0以及l₂上一點P(3，－2)．

(Ⅰ)求圓心M在l₁上且與直線l₂相切于點P的圓⊙M的方程．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下；若直線l₁分別與直線l₂、圓⊙依次相交于A、B、C三點，利用代數(shù)法驗證：|AP|²＝|AB|·|AC|．