解關(guān)于x的不等式x²－ax－12a²＜0．

(1)當(dāng)a＝1時，求不等式x²－ax－12a²＜0的解集；

(2)當(dāng)a∈R時，求不等式x²－ax－12a²＜0的解集．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若tanA＝3，cosC＝．

(1)求角B的大��；

(2)若c＝4，求△ABC面積．

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達(dá)B處．然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達(dá)C島．

(Ⅰ)求A、C兩島之間的直線距離；

(Ⅱ)求∠BAC的正弦值．

已知函數(shù)

(1)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時，求證：a＋b＝2ab

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，使得函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]？若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

函數(shù)f(x)滿足：

①定義域是(0，＋∞)；

②當(dāng)x＞1時，f(x)＜2；

③對任意x，y∈(0，＋∞)，總有f(xy)＝f(x)＋f(y)－2

(1)求出f(1)的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

(3)寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝log_a(x²－ax＋3)

(1)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈(0，2)時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x²－2x－3|

(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(3)討論方程|x²－2x－3|＝k(k∈R)解的情況．