已知函數(shù)f(x)＝2^x

(1)試求函數(shù)F(x)＝f(x)＋af(2x)，x∈(－∞，0]的最大值；

(2)若存在x∈(－∞，0]，使|af(x)－f(2x)|＞1成立，試求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＞0，且x∈[0，15]時，不等式f(x＋1)≤f[(2x＋a)²]恒成立，求a的取值范圍；

已知函數(shù)．

(1)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(2)求證：；

(3)已知a，b∈(－1，1)，且，，求f(a)，f(b)的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)時，；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x₀，證明：導(dǎo)數(shù)(x₀)＜0．

設(shè)關(guān)于x的方程x²－(tan＋i)x－(2＋i)＝0，

(1)若方程有實數(shù)根，求銳角和實數(shù)根；

(2)證明：對任意≠kπ＋(k∈Z)，方程無純虛數(shù)根．

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為(為參數(shù)，∈R)．試在橢圓C上求一點P，使得P到直線l的距離最小．

已知函數(shù)，其中a＞0．

(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)在(0，＋∞)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的最小值為2，求a的取值范圍．

在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(為參數(shù)，且0≤≤2π)，點M是曲線C₁上的動點．

(1)求線段OM的中點P的軌跡的直角坐標方程；

(2)以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為ρcos－ρsin＋1＝0(ρ＞0)，求點P到直線l距離的最大值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求f(x)的最大值和最小值．

已知

(Ⅰ)化簡f(α)；

(Ⅱ)若，，求f(α)的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋lnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)已知a＜0，若函數(shù)y＝f(x)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；

(Ⅲ)記為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若a＝1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k(k＜100)個正數(shù)x₁，x₂，x₃…x_k，使得(x₁)＋(x₂)＋(x₃)＋…＋(x_k)≥2012成立？請證明你的結(jié)論．