設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R，對(duì)任意數(shù)a、b有f(a)+f(b)=,且

（1）求證：f(-x)=f(x)=-f(p-x)

（2）若0£x£時(shí)，f(x)>0，求證：f(x)在[0，p]上單調(diào)遞減；

（3）求f(x)的最小周期并加以證明．

已知函數(shù)f_n(x)(nÎN*)具有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)n一定，記，求a_k的表達(dá)式(k=0，1，…，n)；

（2）對(duì)nÎN*，證明．

如圖，P是拋物線C：上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q．

（1）若直線l與過(guò)點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若直線l不過(guò)原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求的取值范圍

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)Ｏ，一個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ(0，1)，長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度之比為t．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)P在該直線上，且，當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形

給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：

首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…，直至經(jīng)N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止．

（1）判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)構(gòu)成第n(n<N)組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明；

（3）對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N£11．

設(shè)d是任意四面體相對(duì)棱之間距離的最小者，h是該四面體高的最小者．

求證：2d>h．

根據(jù)條件，判斷△ABC的形狀．

(1)sinA=；(2)已知sinAsinB=；(3)sin²A+sin²B+sin²C>2．

已知函數(shù)

（1）將f()表示成關(guān)于cos的多項(xiàng)式．

（2）a∈R，試求使曲線y=acos+a與曲線y=f()至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍．

已知圓C：x²+(y－1)²=5，直線l：mx－y+1－m=0

（1）求證：對(duì),直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求l的傾角；

(3)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（4）若定點(diǎn)P(1，1)分弦AB為，求此時(shí)直線l的方程.