已知數(shù)列的前4項：，1，，，歸納出通項公式a_n＝________．

用數(shù)學歸納法證明等式“1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝(n∈N₊)，當n＝1時，左邊應為________．

用數(shù)學歸納法證明“1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n²(n∈N₊)”時，從n＝k到n＝k＋1時，左邊應添加的代數(shù)式是________．

觀察下式：1＝1²；2＋3＋4＝3²；3＋4＋5＋6＋7＝5²；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7²；…，則得出結(jié)論：________．

觀察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，則可歸納出：________．

用數(shù)學歸納法證明時，設f(k)＝1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)²，則f(k＋1)為________．

用數(shù)學歸納法證明當n∈N，1＋2＋2²＋…＋2^5n－1是31的倍數(shù)時，從n＝k到n＝k＋1時需增添的項是________．

下列關系：(1)正方形的邊長與面積之間的關系；(2)水稻產(chǎn)量與施肥之間的關系；(3)人的身高與年齡之間的關系；(4)降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系，其中具有隨機性相關關系的是________．

在某班級隨機地抽取7名學生，得到一組數(shù)學成績與物理成績的數(shù)據(jù)如下表：

試用計算器求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸方程，并計算相關系數(shù)r的值，并說明兩者相關性的強弱．當這個班里的同學甲的數(shù)學成績?yōu)?7分，預測該名同學的物理成績?yōu)開_______．

許多因素都會影響貧窮，教育也是其中之一，在研究這兩個因素的關系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸方程為y＝0.8x＋4.6，斜率的估計等于0.8說明________．